Diese dänische Fluggesellschaft wurde gegen Mitte 1979 gegründet. Mit Erhalt einer Piper PA-31-350 nahm man der Flugbetrieb auf. Der Firmensitz war in Farum und der Heimatflugplatz in Aalborg.
Von dort baute man einen regelmäßigen Shuttleservice zum Flugplatz Kristiansand auf, wo Anschlussflüge nach Oslo, Stavanger, Bergen und Trondheim angeboten wurden.
Den Namen als Air Taxi Unternehmen aller Ehren machend sah man die Piper auch mal in Berlin Schönefeld und Bremen.
Erst 1985 expandierte Muk Air mit Einführung je einer Britten Norman BN-2A-26 und Beech 99, welche ein Jahr später durch die erste von insgesamt fünf Embraer 110 P1 ergänzt wurden.
Das Streckennetz erweiterte man indem man nun auch Göteborg in mehreren Umläufen am Tag bediente, um von dort weitere Anschlussflüge innerhalb Schwedens, aber auch Norwegens anzubieten.
1988 kam eine Fairchild F-27 und vier Swearingen SA-226TC Metroliner in die Flotte.
Zwischen 1992 und 1993 führte man Shorts 330-200 und Shorts 360-200 ein, jedoch verließen viele kleinere Flugzeuge die Airline, welche sich inzwischen nur noch Muk Air, bzw. Muk Airlines nannte.
Die Aktivitäten der Airline wurden inzwischen auf Leipzig und Bremen im regelmäßigen Verkehr ausgeweitet, jedoch bediente man auch Dublin, Düsseldorf, Hamburg und Zürich im Charter.
1999 kam mit zwei ATR-42 ein weiterer Flugzeugtyp in die Flotte und das Management hatte die Absicht drei VFW 614 ab dem Jahr 2000 zu integrieren.
Zwar flog eine der letztgenannten Maschinen noch, jedoch erhielten alle nicht mehr die Bemalung der Muk Air, denn 2001 stellte die Airline ihren Flugbetrieb aus nicht mehr nachvollziehbaren Gründen ein.