LAP wurde 1962 von den dortigen Militärs aus der Taufe gehoben. Natürlich hatte die junge Airline die Interessen derer wahrzunehmen, jedoch konnte sie parallel dazu das zivile Geschäft aufbauen.
Mit CV-240 und später noch mit L-188 beflog sie fast alle wichtigen Metropole in Südamerika. 1978 gelangten die ersten Jets, es waren gebrauchte B-707 zur Gesellschaft. Mit diesen konnte man das Streckennetz beträchtlich ausbauen und Miami, Madrid, Brüssel und Frankfurt einbeziehen.
Bis 1988 wurden alle B-707 durch DC-8 und DC-10 ersetzt. LAP hatte noch viel vor, politische Unruhen und ein Machtwechsel im Land zerstörten jedoch diese Träume. Hochverschuldet und keine Lösung zur Sanierung der Gesellschaft ließen LAP im Frühjahr 1994 sterben.